توسعه روش های عددی با مرتبه دقت دلخواه برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی
پایان نامه
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس - دانشکده علوم ریاضی
- نویسنده مجتبی حاجی پور
- استاد راهنما علاءالدین ملک سیدحجت اله مومنی ماسوله
- تعداد صفحات: ۱۵ صفحه ی اول
- سال انتشار 1391
چکیده
در این رساله، روش های شبه گسسته گالرکین ناپیوسته (dg) و اساساً بدون نوسان وزن دار شده تعمیم یافته (mweno) برای حل عددی قوانین بقای هذلولوی و معادلات دیفرانسیل سهموی غیرخطی ارائه شده اند. روش های dg یک نوع روش عناصر متناهی هستند که جواب تقریبی را به صورت چندجمله ایهای تکه ای از درجه در نظر می گیرند و با استفاده از شارهای عددی مناسب در سطح مشترک بین عناصر، ناهمواری های جواب را بگونه ای لحاظ می کنند که از حضور نوسانات جعلی در نزدیکی ناهمواری ها جلوگیری شود. روش های mweno که هم در ساختار تفاضلات متناهی و هم در ساختار حجم متناهی اعمال می شوند با استفاده از تکنیک چندجمله ایهای درونیاب ( و یا بازسازی شده ) انطباقی یک تقریب از مرتبه بالا را بگونه ای ارائه می دهند که مانع حضور نوسانات ناخواسته در نزدیکی ناپیوستگی ها شود. برای گسسته سازی زمانی سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی بدست آمده از گسسته سازی فضایی، روش های رونگه-کوتا در قالب های غیراستاندارد را بگونه ای اصلاح می کنیم که علاوه بر داشتن ناحیه پایداری بزرگتر حافظ خواص فیزیکی مسئله باشند. همچنین آنالیز پایداری، مرتبه دقت و همگرایی روش های mweno برای گسسته سازی فضایی معادلات سهموی تبهگن غیرخطی را ارائه می دهیم. به منظور انتخاب گام های زمانی بزرگتر طرح ضمنی روش mweno را برای حل معادله محیط متخلخل فرمول بندی می نماییم. همچنین با استفاده از یک تکنیک تظریف شبکه نقاط، روش مرتبه شش mweno را برای حل عددی معادله بلک شولز خطی و غیر خطی بگونه ای اصلاح می کنیم که در نقاط ناهموار جواب نیز دارای مرتبه دقت بهینه باشد. نتایج عددی ارائه شده بیانگر کارایی و توانایی بالای روش ها در تقریب عددی جواب در نقاط هموار و ناهموار می باشد.
منابع مشابه
تعدیل وردشی شبکه در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی دو بعدی
در روش وردشی برای تعدیل شبکه، شبکه تعدیل پذیر به عنوان نگاره یک شبکه ثابت یکنواخت روی یک دامنه محاسباتی تحت تبدیل مخنصات مناسب بنا می شود. این تبدیل می نیمم کننده یک تابعک معین می باشد که میزان خطا را در نتایج عددی اندازه می گیرد. در این راستا یک تابع نشانگر تجویز می شود تا تعدیل شبکه را کنترل کند. در این مقاله یک تابعک تولید و تعدیل شبکه که تعریف آن بر نگاشت های همساز روی خمینه ها استوار است، ...
متن کاملمقایسه توانایی روش های آدومین و آدومین-دوان راچ برای حل یک معادله دیفرانسیل غیرخطی مرتبه چهارم با مقادیر مرزی
در مقاله حاضر، یک معادله دیفرانسیل غیر خطی مرتبه چهارم با چهار شرط مرزی مشخص با استفاده از روش اصلاح شده تجزیه ی آدومین-دوان راچ حل شده است. اصلاحیه روش آدومین از حل یک سری معادلات جبری غیر خطی در تعیین ضرایب مجهول با ریشه های مضاعف جلوگیری کرده و در نتیجه سری بدست آمده از روش آدومین با سرعت زیادی به جواب دقیق همگرا می شود. در این روش شرایط مرزی قبل از تعیین ضرایب چند جمله ای های آدومین اعمال م...
متن کاملروش های طیفی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از روشهای طیفی بر پایه چند جمله های چیبیشف استفاده میکنیم. چند جمله ایهای چیبیشف خانواده شاخص از چند جمله ایهای متعامد می باشد که به خاطر اهمیتشان در رشته های مختلف مثل ریاضی فیزیک ومهندسی کاربرد دارند. اساس کار ما این است که برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی جواب معادله را با چند جمله ای چیبیشف مساوی قرار داده و معادله را به یک معادله دیفرانسیل م...
15 صفحه اولروش هائی از مرتبه ی دقت بالای زمانی برای حل برخی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی
در این پایان نامه، روش های عددی از مرتبه دقت بالا را برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سخت و غیرخطی وابسته به زمان به کار می بریم. برای این کار ابتدا مشتقات مکانی معادله ی دیفرانسیل را با روش های طیفی (طیفی فوریه برای مسائل متناوب و طیفی چبیشف برای مسائل با شرایط کرانه ای دیریکله و نیومن) گسسته سازی می نمائیم تا دستگاهی از معادلات دیفرانسیل معمولی حاصل شود. سپس روش هائی از مرتبه ی دقت چه...
15 صفحه اولروش هم محلی ژاکوبی با مرتبه بالا برای معادلات دیفرانسیل کسری تک مرتبه ای غیر خطی
This article has no abstract.
متن کاملمنابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس - دانشکده علوم ریاضی
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023